Danke für den Hinweis!
Bei meinen Untersuchen eben hat sich gezeigt, dass in manchen Fällen das Verzeichnis /var/www/webxxx/conf/sockets/ nicht existiert, und somit kein FastCGI-Prozess gestartet werden kann. Das passiert vermutlich dann, wenn erst ein Webspace eingerichtet und danach das Paket "php-cgi" installiert wurde.
Ich werde das Init-Script (nginx-php-fcgi) gleich mal entsprechend anpassen.
Viele Grüße
-Klaus Keppler