Bevor das zur Verzweiflung führt: nein, libc-client.a ist offenbar vorhanden (sonst gäbe es eine andere Fehlermeldung). Der Fehler besteht darin, offenbar die "imap"-Extension als Shared Object compilieren zu wollen, dieses dabei aber mit der libc-client.a zu verlinken welche wiederum nur für statisches Linken geeignet ist (das ergibt sich aus dem Hinweis mit dem -fPIC...).
"Unsere" configure-Parameter findet man in der phpinfo()-Ausgabe; den imap-Client aktivieren wir mit den Optionen "--with-imap=shared --with-imap-ssl". Dazu muss außerdem das Paket "libc-client2007e-dev" installiert sein (welches u.a. /usr/lib/libc-client.so.2007e.0 mitbringt, gegen welches die imap-Extension dann dynamisch gelinkt ist).